Предел последовательности Производная функции

Поток векторного поля через поверхность. Пусть даны в.п. (M) = {P, Q, R} и двухсторонняя ориентированная поверхность G с нормальным вектором (M) = { }. Опр. Выберем на G бесконечно малую площадку S. Считаем, что во всех ее точках векторы  ,  имеют постоянное значение. Тогда скалярное произведение этих векторов и площади S наз. потоком вектора  через бесконечно малую площадку. Пусть  - векторное поле скоростей потока жидкости. Тогда *П это объем жидкости, протекающей через S за единицу времени в направлении внешней нормали к S, т.к. ||n - высота бруса жидкости, S - его основание. Если угол между векторами тупой и cos(^) < 0, то направления нормали и потока жидкости противоположны.

ОДУ высших порядков.

Задание 1.

1) Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

2) Найти: а). ; б). ; в).

Решение.

1) Изобразим числа на комплексной плоскости. При этом числу  будет соответствовать точка , числу  - точка .

Для нахождения модуля и аргумента заданных чисел воспользуемся формулами:

  и

Получим:

, ,

, .

Чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической и показательной применим формулы:

 и .

Использовав ранее полученные результаты, получим:

,

,

,

.

2) а)

 

б)

 

в) Применим формулу .

при  : ;

при : ;

при :

Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.

Переход от декартовых координат к сферическим проводится по формулам: ; ; (рис.5)

 (; ; )

 Тогда тройной интеграл от  по

 области DR3преобразуется

 следующим образом: z

 

 рис.5

Векторный анализ. Криволинейные интегралы 1-ого рода. Задача: Кусочно-гладкая кривая линия L на плоскости соединяет точки А и В и определяется уравнением y = y(x) , [a,b] или x = x(t), y = y(t) (t1<t<t2). Вдоль кривой распределены массы с плотностью (M) для каждой точки М. Вычислим общую массу всей системы метод интегральной суммы. 1) Операция разбиения. Разделим кривую L на n участков некоторыми точками А0 = А, А1, . . . , Аn = В. Соединим соседние точки отрезками АiАi+1 длиной si и выделим на каждом из них некоторую точку Мi(). Приближенно масса отдельного отрезка равна mi = (Mi) si , Массу всех отрезков определяет интегральная сумма m(n) = (Mi) si


Производная функции