Баухаус Архитектура Москвы Явление радиоактивности испытания ядерного оружия Физика твердого тела

Если нуклону передать энергию не меньше, чем энергия покоя ?-мезона, то один или несколько виртуальных мезонов могут быть превращены в обычные ?-мезоны, существующие независимо от нуклона. Это происходит, например, при столкновении нуклонов достаточно высоких энергий.

Энергия связи. Схема расчетов Эвальда: гауссовы шапки положительных и отрицательных зарядов, отрицательный заряд усредняется (см., например, соответствующую главу в ААК). Электростатическая энергия.

Ues = 1/2 Z*2e2/r0alpha1,

(1.1)

где r0 - радиус сферы атомного объема, alpha1 = -(1.6 - 1.8) -постоянная Маделунга.
    Для Na и К: Ues = -6.195 и -5.014 эВ/атом (Z*=1, r0(Na) = 2.08 А, r0(К) = 2.57 А, для энергии связи (должны вычесть энергию ионизации) (Ues - U1) = -1.05 и -0.67 эВ/атом.
Т.е. имеется для некоторых металлов количественное согласие оценок энергии связи с экспериментальными данными, однако, это количественное согласие не очень надежно, поскольку не учитывается потенциал отталкивания. Радиоактивность, самопроизвольное превращение неустойчивых атомных ядер в ядра других элементов, сопровождающееся испусканием частиц или электромагнитного излучения (гамма-квантов).

    Статическая электропроводность металлов. Теория Друде позволяет объяснить закон Ома - пропорциональность тока через проводник и падения напряжения вдоль проводника: V = IR и оценить величину сопротивления. Устраняя зависимость сопротивления проводника от формы, вводят удельное сопротивление ro (или удельную проводимость sigma =1/ro), являющееся коэффициентом пропорциональности между напряженностью э. поля Е в некоторой точке металла и соответствующей плотностью тока j. Плотность тока - это к-во заряда в ед. времени через ед. площади. Т.е. j = -nev, получаемое электроном ускорение dv/dt = -eE/m, средняя скорость vср = -eEtau1/m, плотность электронов n, следовательно,

j =sigmaE; sigma = ne2tau1/m

(1.2)

где tau1 - время релаксации ( величина, трудно поддающаяся теоретической оценке!). Зная ro, tau1 можно оценить из эксперимента:

tau1 = m/rone2.

(1.3)

Через длину свободного пробега: lambda = vсрtau1, vср = (3kBT/m)1/2 ~107cм/с- в соответствии с законами классической статистики. Тогда:

sigma =ro-1 = ne2lambda/(mvср) = ne2lambda/[2(3kBTm)1/2].

(1.4)

Оценки.
   Плотность электронов: 6.022·1023 атомов на 1 моль. rom/A -молей на 1 см3. Z-число валентных электронов. Тогда

n = 6.022·1023Zrom/A.

(1.5)

В таблице 1.1 приведены рассчитанные по модели Друде плотности электронов. Также там приведены величины rs, радиус сферы, объем которой равен объему, приходящемуся на один электрон проводимости. Т.е. 4pirs3/3 =1/n или

rs = (3/4pin)1/3.

(1.6)

Если удельное сопротивление выражать в единицах мкОм·см, то формулу для времени релаксации можно привести к виду, удобному для оценок
tau1 = (0.22/ro, мкОм·см)(rs/a0)3·10-14 c, где a0 = h/2/me2 = 0.529·10-8 cм - боровский радиус.
    Согласно оценкам по этой формуле, tau1 = 10-14-10-15 с, а длина свободного пробега lambda = 1-10 А (v = 107 см/с). Впоследствии выяснилось, что для очень чистых металлов величина lambda может составлять порядка 1 см - это было непонятно с точки зрения теории Друде.

Таблица 1.1. Электронные плотности и удельные сопротивления (в мкОм см) некоторых металлических элементов

Эл-тZn, 1022-3rs, Ars/a0ro, 77Kro, 273K
Al318.11.12.070.32.45
Cu18.471.412.670.21.56
Fe217.01.122.120.668.9
Ag15.861.63.020.31.51
Au15.91.593.010.52.04

Закон Видемана-Франца (1853). Теплопроводность металлов.

Металлы - наиболее распространенный класс материалов. Они составляют более 3/4 всех элементов. Что отличает металлы от других материалов: полупроводников, изоляторов? Валентные электроны в металле принадлежат всему кристаллу МСЭ - теория свободных электронов, т.е. электронов не взаимодействующих с ионными остатками. Это крайняя идеализация - взаимодействие с ионами всегда присутствует: движение электронов ограничено размерами образца именно за счет этого взаимодействия.

Наиболее впечатляющим успехом модели Друде явилось объяснение эмпирического закона Видемана и Франца   Одной из характеристик металла, не зависящей от времени релаксации tau1 , является коэффициент Холла. Согласно классической статистике, которой должен подчиняться газ свободных электронов, на каждую степень свободы должна приходиться энергия Уравнение Шредингера для свободных электронов. Характеристики фермиевских электронов для стандартного металла Пиппарда

Уравнение Шредингера для электрона в периодическом потенциале Доказательство теоремы Блоха Зоны Бриллюэна и энергетические зоны Для описания общего вида зонной структуры вещества часто бывает вполне достаточно воспользоваться приближением "пустой" решетки, т.е. решетки потенциал взаимодействия в которой пренебрежимо мал, U(r) = 0   В приближении слабого периодического потенциала (СПП) состояние электронов, описываемое ур. Ш., подвержено лишь слабому возмущающему воздействию со стороны ионов

Капельная модель. В ней атомное ядро рассматривается как капля заряженной несжимаемой жидкости с очень высокой плотностью (~1014 г/см3). Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра и помогла объяснить ряд других явлений, в частности процесс деления тяжелых ядер.
Радиоактивность Воздействие радиации на человека