Пересечение поверхностей вращения, оси которых параллельны фронтальной плоскости проекций Концентрические сферические посредники применяются при определении линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, являющихся линиями сечения их концентрическими сферами.
К XVII в. знания европейцев о мире значительно расширились. Великие географические открытия предшествующих столетий: открытие Америки (1492 г.), первое кругосветное путешествие (1519— 1522 гг.); новые научно-философские представления — о том, что Земля вращается вокруг Солнца, о бесконечности Вселенной — показали, как огромен и сложен мир.
В политической жизни Европы в XVII в. тоже произошли существенные изменения. Во Франции утвердилась абсолютная монархия, тогда как в Англии в результате буржуазной революции 1640—1660 гг. была провозглашена парламентская республика. Феодальная Испания в это время переживала экономический застой, от которого не уберегли даже доходы от огромных владений в Америке, а маленькая буржуазная Голландия выдвинулась в число наиболее развитых стран. В Центральной Европе складывалась обширная многонациональная держава — будущая Австрийская империя. Германия же и основная часть Италии оставались раздробленными на множество мелких, постоянно враждовавших государств. К началу XVII в. Европа оказалась поделённой на две части: протестантскую и католическую. Протестантизм — одно из главных направлений в христианстве наряду с православием и католицизмом. Возник в XVI столетии в ходе Реформации (от лат. reformatio — «преобразование») - общественного движения в Европе, боровшегося против Католической Церкви. Это усложнило политические и культурные взаимоотношения между государствами.
Искусство XVII в. развивалось в тесной связи с идеями и традициями эпохи Возрождения. Художники вновь обратились к античности (истории и культуре Древней Греции и Древнего Рима). Однако если мастера Возрождения ощущали себя прямыми преемниками и продолжателями античных традиций, то в XVII в. древняя культура превратилась в недосягаемый идеал, приобщение к которому только сильнее показывало несовершенство современной жизни. Кроме того, в отличие от «универсальных гениев» Возрождения многие мастера XVII столетия сознательно замыкались в рамках одного жанра.
Итальянское искусство в XVII в. уже не было единственным и безоговорочным авторитетом. В ряде европейских стран возникли самобытные национальные художественные школы, нисколько не уступавшие итальянской. Но всё же некоторые важные принципы были общими для всех. Один из них — синтез искусств, т. е. создание единого произведения выразительными средствами разных видов искусств. В дворцовых или храмовых ансамблях гармонично сочетались архитектура, живопись и декоративное убранство.
Ещё в эпоху Возрождения начали проектировать города по регулярному (правильному) плану. В XVII в. градостроители в крупнейших европейских столицах (прежде всего в Риме и Париже) стали связывать площади и ведущие к ним хаотично застроенные средневековые улицы в единое целое.
В XVII столетии в Европе сложилось два новых стиля — барокко и классицизм, которые охватили все виды художественного творчества: литературу, музыку, театр, архитектуру и изобразительное искусство.
Частные случаи пересечения поверхностей
второго порядка Теорема (о двойном касании). Если две поверхности второго
порядка имеют касание в двух точках А и В, то линия их пересечения распадается
на две плоские кривые второго порядка, плоскость которых проходит через отрезок
АВ, соединяющий точки касания.
;